陈某的诉求能获得支持吗？

依据《中华人民共和国劳动法》第七十二条和《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的相关规定，劳务派遣单位即用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条规定劳务派遣协议应当约定派遣岗位和人员数量、派遣期限、劳动报酬和社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任。本案中，用人单位即B单位，用工单位为A单位，所以，按照法律规定，应该为陈某办理社会保险登记及缴纳社会保险费的是B单位。

监察员告知陈某为员工缴纳社会保险费是用人单位的法定义务，她应该要求B单位为其办理社会保险登记并缴纳社会保险费。